Theorem reldom 4434

Description: Dominance is a relation.

Assertion

Ref	Expression
reldom	⊢ Rel ≼

Proof of Theorem reldom

Step	Hyp	Ref	Expression
1		relopab 3323	. 2 ⊢ Rel {⟨x, y⟩∣∃f f:x–1-1→y}
2		df-dom 4430	. . 3 ⊢ ≼ = {⟨x, y⟩∣∃f f:x–1-1→y}
3	2	releqi 3301	. 2 ⊢ (Rel ≼ ↔ Rel {⟨x, y⟩∣∃f f:x–1-1→y})
4	1, 3	mpbir 197	1 ⊢ Rel ≼

Syntax hints:  ∃wex 1021  {copab 2721  Rel wrel 3232  –1-1→wf1 3236   ≼ cdom 4426

This theorem is referenced by:  relsdom 4435  brdomg 4437  domtr 4476  xpdom2 4505  xpdom1 4506  sbth 4520  sbthcl 4522  fodomr 4546  infsdomnn 4596  alephsucdom 4945  unctb 7669

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1003  ax-gen 1004  ax-8 1005  ax-10 1007  ax-11 1008  ax-12 1009  ax-13 1010  ax-14 1011  ax-17 1012  ax-4 1014  ax-5o 1016  ax-6o 1019  ax-9o 1164  ax-10o 1182  ax-16 1252  ax-11o 1260  ax-ext 1504  ax-sep 2758  ax-pow 2798  ax-pr 2835

This theorem depends on definitions:  df-bi 154  df-or 231  df-an 232  df-ex 1022  df-sb 1214  df-eu 1424  df-mo 1425  df-clab 1510  df-cleq 1515  df-clel 1518  df-ne 1634  df-v 1859  df-dif 2100  df-un 2101  df-in 2102  df-ss 2104  df-nul 2332  df-pw 2454  df-sn 2464  df-pr 2465  df-op 2468  df-opab 2722  df-xp 3241  df-rel 3242  df-dom 4430

Copyright terms: Public domain