Theorem relen 4378

Description: Equinumerosity is a relation.

Assertion

Ref	Expression
relen	⊢ Rel ≈

Proof of Theorem relen

Step	Hyp	Ref	Expression
1		relopab 3272	. 2 ⊢ Rel {⟨x, y⟩∣∃f f:x–1-1-onto→y}
2		df-en 4374	. . 3 ⊢ ≈ = {⟨x, y⟩∣∃f f:x–1-1-onto→y}
3	2	releqi 3250	. 2 ⊢ (Rel ≈ ↔ Rel {⟨x, y⟩∣∃f f:x–1-1-onto→y})
4	1, 3	mpbir 190	1 ⊢ Rel ≈

Syntax hints:  ∃wex 982  {copab 2671  Rel wrel 3181  –1-1-onto→wf1o 3187   ≈ cen 4370

This theorem is referenced by:  breng 4381  isfi 4388  enssdom 4389  ensymg 4417  entrt 4420  unen 4440  sbthcl 4465  sdomen2 4488  pwen 4509  php3 4521  php3OLD 4522  domfiOLD 4550  unifiOLD 4570  fodomfi 4575  fodomfiOLD 4576  pwfiOLD 4580  card1 4843

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-sep 2708  ax-pow 2748  ax-pr 2785

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-op 2420  df-opab 2672  df-xp 3190  df-rel 3191  df-en 4374

Copyright terms: Public domain