Theorem resima 3448

Description: A restriction to an image.

Assertion

Ref	Expression
resima	⊢ ((A ↾ B) “ B) = (A “ B)

Proof of Theorem resima

Step	Hyp	Ref	Expression
1		residm 3447	. . 3 ⊢ ((A ↾ B) ↾ B) = (A ↾ B)
2	1	rneqi 3397	. 2 ⊢ ran ((A ↾ B) ↾ B) = ran ( A ↾ B)
3		df-ima 3248	. 2 ⊢ ((A ↾ B) “ B) = ran ((A ↾ B) ↾ B)
4		df-ima 3248	. 2 ⊢ (A “ B) = ran ( A ↾ B)
5	2, 3, 4	3eqtr4i 1552	1 ⊢ ((A ↾ B) “ B) = (A “ B)

Syntax hints:   = wceq 997  ran crn 3228   ↾ cres 3229   “ cima 3230

This theorem is referenced by:  isarep2 3635  f1imacnv 3762

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1003  ax-gen 1004  ax-8 1005  ax-10 1007  ax-11 1008  ax-12 1009  ax-13 1010  ax-14 1011  ax-17 1012  ax-4 1014  ax-5o 1016  ax-6o 1019  ax-9o 1164  ax-10o 1182  ax-16 1252  ax-11o 1260  ax-ext 1504  ax-sep 2758  ax-pow 2798  ax-pr 2835

This theorem depends on definitions:  df-bi 154  df-or 231  df-an 232  df-ex 1022  df-sb 1214  df-eu 1424  df-mo 1425  df-clab 1510  df-cleq 1515  df-clel 1518  df-ne 1634  df-v 1859  df-dif 2100  df-un 2101  df-in 2102  df-ss 2104  df-nul 2332  df-pw 2454  df-sn 2464  df-pr 2465  df-op 2468  df-br 2675  df-opab 2722  df-xp 3241  df-rel 3242  df-cnv 3243  df-dm 3245  df-rn 3246  df-res 3247  df-ima 3248

Copyright terms: Public domain