Theorem reurex 1975

Description: Restricted unique existence implies restricted existence.

Assertion

Ref	Expression
reurex	⊢ (∃!x ∈ A φ → ∃x ∈ A φ)

Proof of Theorem reurex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		euex 1436	. 2 ⊢ (∃!x(x ∈ A ⋀ φ) → ∃x(x ∈ A ⋀ φ))
2		df-reu 1698	. 2 ⊢ (∃!x ∈ A φ ↔ ∃!x(x ∈ A ⋀ φ))
3		df-rex 1697	. 2 ⊢ (∃x ∈ A φ ↔ ∃x(x ∈ A ⋀ φ))
4	1, 2, 3	3imtr4i 226	1 ⊢ (∃!x ∈ A φ → ∃x ∈ A φ)

Syntax hints:   → wi 3   ⋀ wa 230   ∈ wcel 999  ∃wex 1021  ∃!weu 1422  ∃wrex 1693  ∃!wreu 1694

This theorem is referenced by:  reu6 1979  reuuni4 2944  reuxfr 2961  oawordex 4249  qbtwnre 6331  hlimreui 9193  cnlnadj 10095  cdj3lem2b 10448

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1003  ax-gen 1004  ax-8 1005  ax-10 1007  ax-11 1008  ax-12 1009  ax-17 1012  ax-4 1014  ax-5o 1016  ax-6o 1019  ax-9o 1164  ax-10o 1182  ax-16 1252  ax-11o 1260

This theorem depends on definitions:  df-bi 154  df-or 231  df-an 232  df-ex 1022  df-sb 1214  df-eu 1424  df-rex 1697  df-reu 1698

Copyright terms: Public domain