Theorem zre 6143

Description: An integer is a real number.

Hypothesis

Ref	Expression
zre.1	⊢ A ∈ ℤ

Assertion

Ref	Expression
zre	⊢ A ∈ ℝ

Proof of Theorem zre

Step	Hyp	Ref	Expression
1		zre.1	. 2 ⊢ A ∈ ℤ
2		zret 6141	. 2 ⊢ (A ∈ ℤ → A ∈ ℝ)
3	1, 2	ax-mp 7	1 ⊢ A ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 960  ℝcr 5245  ℤcz 5310

This theorem is referenced by:  dfuz 6204  om2uzuz 6298  uzrdgini 6304  uzrdginip1 6306  eluzaddi 6437  eluzsubi 6438  cau5i 6917  cau4i 6918  cau5 6919  cvg3 6923  bcpasc 6969  climshft 7104  climshft2 7106  iserzshft2 7107  efcltlem1 7304

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-sep 2708  ax-pow 2748  ax-pr 2785

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 778  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-rab 1655  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-op 2420  df-uni 2508  df-br 2625  df-opab 2672  df-xp 3190  df-cnv 3192  df-dm 3194  df-rn 3195  df-res 3196  df-ima 3197  df-fv 3204  df-opr 3971  df-neg 5370  df-z 6138

Copyright terms: Public domain